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蚁群算法在土地利用结构优化模型中的应用
来源： 作者： 时间：2011-09-29 点击：
摘要 将蚁群优化算法引入土地资源规划，构建基于蚁群算法的资源规划数学模型，克服了传统优化模型的缺陷，选择张家口地区进行实证分析，得出了该地区最佳的土地利用结构优化方案。
关键词 蚁群算法; 土地利用; 优化模型
随着我国土地利用布局和类型结构趋于多样化，如何利用系统优化的方法实现土地利用的经济、生态以及社会效益最优的目标，成为亟待解决的重要课题。土地利用结构优化具有非线性、多变量的特点，传统优化模型存在自学习能力缺乏及主观性强的不足。笔者将蚁群优化算法引入土地资源规划，开发出基于蚁群算法的土地资源规划模型，具有优良的非线性逼近能力和较好的自适应能力; 在此基础上，以张家口市为例，采用基于蚁群优化的算法得出了该地区土地利用结构最佳的优化方案。1 土地利用结构优化的模型构建在土地利用结构优化方面，国内外常用的优化数学模型有模糊线性规划模型、线性规划模型以及多目标规划模型等，但这些方法都难以适应土地资源规划决策变量类型多、数据量大、具有动态性与复杂性的特点。该研究使用蚁群优化算法，从新的角度构建土地资源规划模型，定义目标函数:式中，函数 F 表示社会效益、经济效益或生态效益，参数xl、x2、K 和 xn表示优化模型中的各个决策变量。设定函数的约束条件为: fi( x1，x2，K，xn) ≤bi，i =1，2，K，r结合土地利用特点，在区域土地资源规划系统中的限制条件较多，将其汇总归结为: 区域内土地总面积约束、人口总量约束、农业产品需求约束、宏观计划约束、耕地动态平衡约束、人均耕地约束、生态环境条件约束、市场经济约束、数学模型本身要求约束。
决策变量的设置是构建模型的关键，综合考虑土地利用现状分类体系和土地资源利用特点，根据研究区的实际情况对其进行设置。在目标函数的选择上，为使模型具有合理性和科学性，以经济效益作为目标，并通过具体指标来构建约束条件，以兼顾生态效益与社会效益。采用专家打分法、灰色 GM( 1，1) 模型等方法确定约束值并建立约束方程。
2 基于蚁群算法的土地利用结构优化模型2． 1 模型的基本思想 设定土地利用结构决策变量为 Xi，其下限值为 L，上限值为 U。则有:
引入蚁群算法，将子区间的步长设定为 length，当 length能整除时 Ui－ Li，设 ki=［Ui－ Lilength］，否则设 ki=［Ui－ Lilength］+1，从而在第 i 维上将此 n 维立方体划分为 ki个子区间。此时把解的 n 个分量视为区间的 n 个顶点，从而 n 个决策变量构成一个模型的解。在顶点 i 至点 i +1 间存在 ki条连线，代表分量 i 的取值处于 ki个不同的子区间。以 τij( t) 表示 t 时刻的第 j 条连线上信息素的量。
此时，在系统中初始化 m 只蚂蚁，每只蚂蚁都要从第 1个顶点出发并分别到达第 n 个顶点，每只蚂蚁所走过的路径指出解的每一个分量所在的子区间，代表一个模型的解。为了解各个分量的具体值，该研究采取文献［1］的具有变异特征的蚁群算法，在各个子区间的候选组中使用选择、交叉、变异等遗传操作确定新解的相应分量值。在迭代循环一次后，m 只蚂蚁均得到解，评估解的优劣后，更新各条边上的信息素的量，重复迭代，直至结束。
2． 2 模型的求解步骤2． 2． 1 模型初始化。对 M 只蚂蚁进行初始化，获取 M 个初始解，确定这 M 个初始解适应度值的大小，计算出其各分量值所属的子区间，在此基础上产生子区间相应分量的候选组，并按它们所在解的适应度值的大小将候选组中的值排序，最后计算各个分量的各个子区间的信息素的量。
2． 2． 2 模型迭代过程。while not 结束条件 do{( 2．1) for k =1 to m do( 依次对 m 只蚂蚁进行循环)for i = 1 to n do( 依次对 n 个分量进行循环){( 2．1．1) 根据蚂蚁 k 的转移概率确定分量 i 的值在子区间 j;( 2．1．2) 局部更新第 i 个分量的第 j 个子区间的信息素的量;( 2．1．3 ) 在分量 i 的子区间 j 的解的分量值的候选代写论文组里用选择、交叉、变异等遗传操作生成分量 i 的值;}计算新解的适应度函数值;
( 2．2) 对各条边上的信息素的量进行修改;( 2．3) 将适应度最好的 N 个解各分量的值插入相应子区间的候选组中，同时淘汰适应度较差的分量值。
3 基于蚁群算法的张家口地区土地利用实证研究结合张家口地区实际情况，将土地利用类型分为: 耕地、林地、园地、其他农用地、牧草地、农村居民点用地、城镇用地、交通用地、独立工矿用地、水利用地以及未利用地。3． 1 目标函数的构建 通过分析张家口市土地利用结构现状，确定该地区应努力提高经济效益为主，同时兼顾生态效益和社会效益，所以选择经济效益为目标函数，将出发点定位于单位土地收益最大化，引入环比相关系数并用数值表示，定义 Wj( j =1，2，Λ，9) 为在土地利用效益最大化的总目标下不同土地类型收益权重值，得到 W的表达式:
3． 2 约束条件的设定 该研究的约束条件限于土地资源、社会需求和生态环境要求。在进行张家口市数据收集和分析的基础上，确定约束值 17 个，建立约束方程 9 组，以 2020年为约束目标。采用回归分析预测、趋势预测和灰色预测求得约束常数和约束系数。
3． 2． 1 土地总面积约束。x1+ x2+ Λ + x11= 1 861 653． 63，其中，1 861 653．63 为张家口地区土地总面积，各类土地面积以Xi表示，变量的个数以 X1，X2，Λ，X11表示。3． 2． 2 人口总量约束。以 GM( 1，1) 预测平均人口密度，土地承载人口应小于 2020 年规划期预测人口数，有: m1∑xj+m2∑xk≤p ，其中，农用地平均人口预测以 m1表示，GM( 1，1)预测1．33 人/hm2; 城镇用地的平均人口预测以 m2表示，GM( 1，1) 预测 95．24 人/hm2; 农用地类型以 xj表示，城镇用地类型以 xi表示，地区规划期末总人口数以 P 表示，GM( 1，1) 预测为 523．39 万人，即: 1． 33 × ( x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x7) +95． 24 × x≤52 339 000．
3． 2． 3 农业产品需求约束。基于 GM( 1，1) 预测，2020 年张家口粮食单产为5 400．94 kg/hm2，粮食产量为171 460．00 万kg，即 0． 54x1≥171 460．00; 必须保证园地面积不低于现状水平，即 x2≥20 369．07; 必须保证林地面积不低于现状水平，即x≥976 522．45。
3． 2． 4 宏观计划约束。大农业用地不得少于张家口市 2010年现状面积 1 372 268． 553 3 hm2，即 x1+ x2+ x3+ x4≥1 372 268． 554 4; 应以宏观计划量为控制各主要建设用地，即59 933． 33≥x6+ x7+ x8≥45 181．273 333。
3． 2． 5 耕地动态平衡约束。以 GM( 1，1) 进行耕地预测，耕地保有量到目标年应在 332 687． 69 hm2以上。即 x1≥332 687． 69。
3． 2． 6 人均耕地约束。人均耕地到目标年不少于 0． 078 3hm2，预测 2020 年的人口为 410． 39 万人。即 0． 093 3≥x1/4 103 900≥0． 078 3。
子3． 2． 7 生态环境条件约束。根据生态建设规划，到 2020 年张家口的森林覆盖率应不低于规划水平，即 x3/976 522． 45 ×100≥53． 83% 。
3． 2． 8 市场经济约束。城镇用地为了适应市场经济发展的要求一般要大于现状面积，而随着土地开发力度的加大，未利用地会减少，即城镇用地:9 407．24≤x6≤22 838． 010; 未利用地: x11≤357 315．37。
3． 2． 9 决策变量非负约束。xi≥0( i =1，2，Λ，11) 。
3． 3 模型应用结果 结合构建的蚁群算法模型，分别优化了 2020 年张家口地区的各类土地面积，计算出区内各地类优化土地面积，结果见表1。
由表 1 可知，林地、园地、独立工矿、城镇用地、水利用地、交通用地等都有不同程度的增加，这与张家口市大力建设蔬菜果品基地和林业生产基地，加快城镇交通体系建设，加速工业化进程的发展规划是完全一致的。
4 小结该研究将蚁群优化算法引入土地资源规划，构建基于蚁群算法的资源规划数学模型，选择张家口市进行实证分析，结果表明，基于蚁群算法的土地利用模型能科学合理地用于土地利用结构的优化和择优。
参考文献
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