众所周知，量子计算在化学和密码学领域有着无可估量的潜力。然而，近期越来越多的眼光开始投向另一片土地：机器学习领域。人们对此产生极大兴趣。
01. 昂贵难掩魅，量子唤新瞩
无疑，传统的机器学习方法在诸多应用场景中已经身经百战，威名赫赫。
但是，当我们试图提高准确性，或是令模型更为健壮，经典机器学习却如同穿越泥泞，步履艰难，计算成本直线上升。
对于那些只要求70%准确度的场景，如推荐歌曲或播放广告，这样的困难或许可以被接受。
然而，对于那些更重要的任务，如自动驾驶，我们需要的是更高的准确度，更稳健的步伐。
此时，量子机器学习如同曙光破晓，吸引了众多客户的目光，他们看到了新的解决方案的曙光。
量子机器学习是近年来才发展起来的领域。它位于量子计算和机器学习的交叉点。
02. 深度挑难题，量子破晴空
在传统深度学习的世界里，我们往往无法预知数据结构，只能一步步调整模型，增加参数，使用更多的数据来适应这个未知的世界。
这样的方法虽然在一定程度上具有一定的效果，但模型的复杂度和训练成本却如同野火般蔓延。
然而，量子计算却如同破晓的曙光，利用背后的数学结构希尔伯特空间，让我们可以用少量的参数来描述复杂的数据结构。
量子模型就像拥有超能力的英雄，比经典模型具有更强的“表现力”，能够捕捉到数据中的复杂模式。
量子计算可以通过以下方式改进经典机器学习：
量子机器学习解决线性代数问题
量子主成分分析
量子支持向量机和核方法
量子优化
深度量子学习
1）量子机器学习解决线性代数问题
通过对高维向量空间中的向量执行矩阵运算，可以解决各种各样的数据分析和机器学习问题。
在量子计算中，量子比特的量子态是二维复向量空间中的一个向量。在这个空间中发生了很多矩阵变换。量子计算机可以解决常见的线性代数问题，例如傅里叶变换、寻找特征向量和特征值，以及在 2^a 维向量空间上及时求解线性方程组，这些方程是 a 中的多项式（量子加速比经典计算机快得多)，例如 Harrow、Hassidim 和 Lloyd (HHL) 算法。
图｜HHL算法的电路图
2）量子主成分分析
主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种降维技术，用于降低大型数据集的维度。降维是以准确性为代价的，因为我们需要在不丢失重要信息的情况下决定要消除哪些变量。如果做得正确，它会使机器学习任务变得更加轻松，因为处理较小的数据集会更方便。
例如，如果我们有一个包含十个输入属性的数据集，那么经典计算机就可以高效地执行主成分分析。但是如果输入数据集有一百万个特征，经典的主成分分析方法就会失败，因为我们很难可视化每个变量的重要性。
经典计算机的另一个问题是特征向量和特征值的计算。输入的维数越高，对应的特征向量和特征值的集合就越大。量子计算机通过使用量子随机存取存储器 (QRAM) 随机选择数据向量，可以非常有效和以非常高的速度解决这个问题。它使用量子比特将该向量映射到量子态。
我们在量子主成分分析后得到的汇总向量具有对数量子比特。所选的随机向量形成一个密集矩阵。这个矩阵实际上就是协方差矩阵。
通过重复采样数据并使用称为密度矩阵求幂的技巧，结合量子相位估计算法（计算矩阵的特征向量和特征值），我们可以采用任何数据向量的量子版本并将其分解为其主要成分，计算复杂度和时间复杂度都因此呈指数级降低。
图｜执行主成分分析的量子线路
3）量子支持向量机
支持向量机（Support Vector Machine ，SVM）是一种经典的机器学习算法，可用于分类和回归。对于分类任务，它用于将线性可分数据集分类到它们各自的类中。假设，如果数据不是线性可分的，那么它的维度就会增加，直到它是线性可分的。
在经典计算机中，SVM 只能在一定数量的维度上执行。在特定的限制之后，这将很难，因为这样的计算机没有足够的处理能力。
然而，量子计算机可以以指数级更快的速度执行支持向量算法。叠加和纠缠的原理使其能够高效地工作并更快地产生结果。
图｜执行 SVM 的量子线路
4）量子优化
如果您试图通过使用尽可能少的资源来产生尽可能好的输出，则称为优化。优化用于机器学习模型以改进学习过程，以便它可以提供最充分和准确的估计。
优化的主要目的是最小化损失函数。更大的损失函数意味着会有更多不可靠和不太准确的输出，这可能代价高昂并导致错误估计。
机器学习中的大多数方法都需要对其性能进行迭代优化。量子优化算法建议改进解决机器学习中的优化问题。量子纠缠的特性使得能够产生以量子态编码的本解决方案的多个副本。它们用于在机器学习算法的每一步改进该解决方案。
5）深度量子学习
量子计算可以与深度学习相结合，以减少训练神经网络所需的时间。
通过这种方法，我们可以为深度学习和执行底层优化引入一个新的框架。我们可以在真实世界的量子计算机上模仿经典的深度学习算法。
当实现多层感知器架构时，计算复杂度会随着神经元数量的增加而增加。专用 GPU 集群可用于提高性能，显著减少训练时间。然而，与量子计算机相比，即使这样也会增加。
量子计算机本身的设计方式是，硬件可以模仿神经网络，而不是经典计算机中使用的软件。在这里，量子比特充当构成神经网络基本单元的神经元。
因此，包含量子比特的量子系统可以充当神经网络，并且可以以超过任何经典机器学习算法的速度用于深度学习应用。
图｜深度量子学习
03. 量子经典争，科技新篇章
据推测，这些更具“表现力”的量子模型将会比经典模型更易于训练。虽然这一趋势还需要进一步的验证，但我们有理由相信，在不久的将来，量子模型将会与经典模型展开激烈的竞争。
一些面临转型的行业，如汽车行业向电动汽车和自动驾驶的转型，已经开始投资于量子计算等新技术。他们希望这些新技术能够帮助他们在未来的竞争中获得先机。
以下为几个实例：
2020年6月，日本汽车技术巨头爱信精机公司（Aisin Seiki）和量子计算公司QC Ware合作，探讨量子优化和量子机器学习算法对汽车应用领域的解决方案。2021年3月，宝马与霍尼韦尔和量子计算初创公司Entropica Labs合作，以寻求管理和协调整个全球供应链的最佳方案。2023年3月，福特公司与量子计算公司 Quantinuum 合作，通过使用量子计算机来模拟用于下一代电动汽车电池的材料。
除此之外，量子机器学习还有许多潜在的应用领域，如量子化学、金融模型、医疗诊断等。
尽管这些潜在的应用领域非常令人兴奋，但量子机器学习仍处于发展阶段，需要更多的研究和实践才能在实际问题中得到广泛应用。
但是，就当前的发展态势，量子机器学习正在各个领域崭露头角，对未来的科技领域将会产生深远的影响。在这场变革的洪流中，让我们静观，其变。
引用：
[1]https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-019-2364-9?ref=blog.paperspace.com
[2]https://www.osapublishing.org/oe/fulltext.cfm?uri=oe-27-3-3369&id=404549&ref=blog.paperspace.com
[3]https://blog.paperspace.com/beginners-guide-to-quantum-machine-learning/
[4]https://www.nature.com/articles/d41586-023-01718-2
[5]https://ai.googleblog.com/2020/03/announcing-tensorflow-quantum-open.html?ref=blog.paperspace.com
[6]https://medium.com/@patrick.huembeli/introduction-into-quantum-support-vector-machines-727f3ccfa2b4?ref=blog.paperspace.com
