摘要：坡面产流是土壤本身特性与外界影响因素相互作用的结果，它们之间具有明显的非线性输入输出关系。在分析坡面产流和神经网络模型具有某些相似的基础上，利用径流站观测资料，建立了小流域坡面产流量的三层前向网络模型(BP算法)，并显示了具有较好的模拟预测效果。
关键词：人工神经网络 坡面产流 BP算法
１ 引言
一般而言，整个流域的不同区域，其地形、地貌、植被、土壤、人类活动等条件不尽相同。模拟流域的产流、汇流、土壤侵蚀、产沙及其泥沙输移特性，首先需将流域概化成若干流域特性近似的计算单元－称为小流域单元。Simons et al[1]将流域分成若干计算单元，每个单元有它自己的流域边界，称为子流域。国内不少研究者也采用这种按自然水系划分子流域的方法[2]。
将流域概化为若干子流域的方法，对考虑流域降雨及下垫面条件的空间变化，建立整个流域的产流、汇流、土壤侵蚀、产沙和泥沙输移模型提供了很大的方便。为此，以这种自然水系划分方法为基础，把小流域划分为如下形式，见图1所示，其中图1(a)为小流域自然水系图；图1为小流域按水系汇流结构划分模式；图1(c)为每一个小单元产流模式，即径流输出关系图，包括降水、区间来水、本单元上时刻的径流量和上一单元（或多个单元）的输出到本单元的输入径流量等输入变量，以及本单元调节作用后的输出径流量。
图1 小流域产流结构示意图
Sketch of runoff structure in the small watershed
2 坡面产流模式分析
由于地形、地貌、下垫面条件、土壤含水量空间分布及人类活动影响的不同，坡面上形成了两种不同的产流方式，即“超渗坡面流”和“蓄满坡面流”。坡面上一部分由于坡度较缓，导致雨水排泄不畅而使土壤含水量较高，而另一部分坡度较陡，雨水在坡面上滞留时间短，使土壤含水量较低。此外，下垫面植被条件的差异也会导致土壤含水量的变化。因此，在每个单元子流域的坡面上，既可能产生“超渗坡面流”，也可能产生“蓄满坡面流”。然而，对此如何判断，目前研究较少。黑龙江省宾县径流实验站[3]通过对产流方式与下垫面特征、雨强特性等影响因素的分析，认为区别两种不同产流方式的重要标志是雨强的作用。在蓄满产流情况下，损失量与降雨强度无关，满足缺水量后，降雨均成径流。雨强对超渗产流则起主要作用。
从以上分析可知，在小流域小单元产流计算时，首先应判明产流模式，这样有利用确定网络模式计算单元时某些主要特征值的输入，如对超渗坡面流一般以降雨强度为主，不考虑土壤前期含水量的变化，而蓄满坡面流恰好相反，即不限制雨强条件，而是限制累积入渗的有效容量。
3 坡面产流的神经网络模型
3.1 人工神经元结构模型与小单元产流模式的比较
人工神经元是对生物神经元的简化和模拟，它是神经网络的基本处理单元，它是一多输入、单输出的非线性元件，其结构形式常用图2表示[4]。
当小流域按照自然水系划分为多个计算单元后，无论其产流模式是超渗产流，还是蓄满产流，两种方式都可概化为象图1(c)的结构形式，只是作用机理有所不同。其中输入项大致包括降水特征值以及其它单元的径流输入；输出项主要为该单元的产流量；其内部作用因素一般有下垫面因素等。
对比分析图1(c)与图2结构形式，可明显看出它们之间的相似性，表达的同样是一种输入输出作用关系，因此利用神经网络结构模拟坡面小单元产流模式是可行的。
图2 神经元结构模型
The model of neural cell structure
图3 三层BP神经网络模型
The sketch of three layers neural network model
3.2 坡面小单元产流量的前向网络模型
神经网络根据连接方式不同，可分为前向网络和相互结合型网络。就坡面产流量来讲，前向网络结构就能较好地模拟其产流模式，前向网络由输入层、中间层（隐含层）及输出层组成。目前应用广泛的前向网络是BP网络[5]，如图3所示。其中输入层有N个变量；隐层由G个神经元；输出层由M个神经元组成，各层神经元之间以及神经元和输入口之间有一定的联系，其程度由权重w来表示，输入层和隐层之间为wik，而隐层和输出层之间为wkj；若输出层各神经元的阈值为θj，隐层的阈值为θk，则输出层及隐层神经元的输出分别为
(1)
(2)
式中xi为输入层变量。
当前网络学习的算法较多，B-P网络模型采用反向传输算法，其基本思路为：当输出层的实际输出和期望输出（已知输出）出现了误差，根据这个误差由输出层依次向输入层修改各层之间的w和θ，其误差的判定常采用最小平方法(LMS)，对每个样本及所有样本的平方误差为
(3)
B-P模型的学习过程为：①随机给定网络的权重和阀值；②将数据标准化(0-1),确定输入和输出；③前向传递，计算隐层和输出层的各神经元的输出；④计算期望值与实测值的偏差，判断是否小于误差阀值，如果满足则结束，反之则继续；⑤从输出层开始，反向调整权重，计算公式如下
Δwki(n+1)=η(δpkyk)+αΔwki(n)
(4)
其中
δpj=(tpj-ypj)ypj(1.0-ypj)
(5)
式中η和α是学习效率系数和动量系数，一般取[0-1]之间的常数。为计算处理方便以及防止部分神经元达到过饱和状态[6],用式(6)对原始观测资料和数据作适当变换（规格化处理）。
Ti=Zi-Zmin/Zmax-Zminβ+ξ
(6)
式中 Zi和Ti分别是变换前后的变量，Zmin和Zmax分别是最小和最大值，β是一个取值为0-1.0之间的参数，本文取0.9,ξ=(1-β)/2。
通过上述对坡面小单元产流结构和神经网络模型的对比分析，坡面产流量的前向神经网络模型可有一个输入层、一个输出层和一个隐层组成的三层BP网络模型进行模拟，其输入变量主要由降水特征值、其它单元径流输入等；而输出层为单一变量，即坡面小单元产流量；其中隐层的神经元数可用试错法确定。
3.3 小单元产流前向网络模型检验及预测
为了检验前向三层BP模型对小单元产流量模拟预测的可行性，应用四川某径流试验站观测资料，包括从1985～1990年观测小流域内两个子单元次降雨强度、降雨历时、降雨量、前期降雨量、蒸发量、径流量，该观测流域子单元特性见表1。
表1 径流试验站流域子单元特性
The watershed unit characteristics of runoff experimental station
编号
流域面积(km2)
平均比降(%)
长度
河网密度(km/km2)
形状系数
I
0.705
18.98
1.054
2.68
0.878
II
0.34
33.47
0.889
2.06
0.503
为了研究模型的降水特征值输入量，确定研究小流域两个小单元的产流模式，采用黑龙江省宾县径流实验站[4]的研究方法，即分析损失量与降雨强度的相关关系，若损失量与雨强相关性较弱，则为蓄满产流，其降水特征值输入量为降水量及前期降水量，反之为超渗产流，网络降水特征值参数主要鹊雨强度。利用研究流域的两个小单元的次降雨损失量（降雨总量－径流总量）与降雨强度的序列，建立它们之间的相关关系为
对于I号小单元
Δp=0.608p+4.732(R＝0.951,n=51,F=452.6)
(7)
Δp=-0.316I+40.725 (R=0.054,n=51,F=0.14)
(8)
对于II号小单元
Δp=0.528p+4.985(R＝0.918,n=46,F=235.7)
(9)
Δp=-0.355I+37.537(R＝0.079,n=46,F=0.277)
(10)
图4 I单元产流量实测与模拟值
The observation and simulation of the
runoff in unit one
图5 II单元产流量实测与模拟值
The observation and simulation ofthe
runoff in unit two
式中Δp、p、I(mm/时)分别为次降雨的损失量、降雨量及降雨强度。由上述的相关关系及F检验可知，两个小单元的产流方式主要蓄满产流，因此建立产流网络模型时降水特征值参数主要鹊水量和前期降水量。由此可知，小单元I与II的网络模型降水特征值输入参数分别取为降雨量及前期降雨量及次降雨期间蒸发量的损失参数。而下垫面及土壤参数可作用隐含参数，由此构成坡面小单元产流量神经网络模型。坡面小单元产流量模拟采用三层BP神经网络模型，第一层有3个结点，它们代表降雨量、前期降雨量（用前10天降雨总量表示）及蒸发量；第三层只有一个结点，表示坡面小单元产流量；隐层的结点数难以确定，采用“试错法”[7]确定两种样本的隐层单元数为3。
利用I、II号两个小单元的观测资料建立坡面小单元产流量神经网络模型，以1985～1989年(共43／38次）的序列资料建立模型，以1990年(共8/8)次的序列资料进行预报，其检验及预报结果见图4及图5。由图可知，对于两个小单元的产流量神经网络模型的模拟功能是有效的，相关性显著。
4 结语
1.坡面产流是土壤特性与外界因素相互作用的结果，它们具有明显的非线性输入输出关系，神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系，建立坡面产流与其影响因素网络模型是可行的。
2.在分析坡面产流模式及其特点后，利用径流站观测资料，以三层网络模型（BP算法）对坡面产流量进行了模拟及预测，显示了较好的模拟预测效果。
参 考 文 献
[1] Simons, et.al.. Engineering analysis of fluvial. Inc. 1982.
[2] 汤立群等。流域产沙动力学模型。全国泥沙基本理论研究学术讨论会论文集，北京：建材工业出版社，1992年。
[3] 产流计算中有关问题的探讨。径流实验经验汇编（第1集），安徽省水文站编，1980,P50-66.
[4] 赵振宇,徐用懋著。模糊理论和神经网络的基础与应用。北京：清华大学出版社、南宁：广西科学技术出版社，1996年，P80-83.
