导读： 提 要 模拟退火法是一种新的优化算法，文中首次提出用该法确定在资金、计划、苗木品种和数量等约束条件下小班造林规划设计最优方案，并阐述其数学模型和具体方法。笔者用 97 个造林小班资料，应用模拟退火法对在约束条件下的小班造林规划设计进行了方案优化...
提 要 模拟退火法是一种新的优化算法，文中首次提出用该法确定在资金、计划、苗木品种和数量等约束条件下小班造林规划设计最优方案，并阐述其数学模型和具体方法。笔者用 97 个造林小班资料，应用模拟退火法对在约束条件下的小班造林规划设计进行了方案优化，结果表明该法优化约束条件下造林规划设计效果很理想。
关键词 模拟退火法；造林规划设计
中图分类号 S757.4
文献标识码 A
文章编号 1000－3037(2000)01－0086－05
造林规划设计是林业建设的先行和基础工作，是科学造林和最优经营管理的重要组成部分。造林规划设计中方案的优化不仅要遵循适地适树的自然法则，而且要根据当地、当时社会经济条件、林业生产计划和经营目的，来选择最优的造林规划设计方案，做到在满足经济、计划、物质等方面的条件下，合理利用林地，最大限度地挖掘林地自然生产力，充分发挥人工林的生产效益，实现森林的持续经营与林业的可持续发展。这是当前造林规划设计中的一个重要研究课题，具有重大现实意义和应用价值。为此，前人从不同的技术角度，对造林规划设计的方案优化做了大量研究，取得了许多重要成果[1-4]，但它们均具有一定的局限性。因为在造林规划设计的实践中，小班造林树种的选择除了要考虑某种立地条件下某一树种的适宜程度外，还常常要考虑投资金额的限制、指令性计划的约束以及造林苗木品种和数量的限制。鉴于此，笔者曾首次给出了 0－1 规划方法确定约束条件下小班造林规划设计最优化的具体方法，并成功地解决了 10 个小班的造林规划问题[4]。但当造林小班数量大于 50 甚至更多时，0－1 规划方法求解就需搜索很长时间方有可能得到最优方案。那么，在解决某个大林场或某个县（市）整个大地域范围内的约束条件下小班造林规划设计及其最优设计问题时，就存在最优化方法上的不足。因此，有必要提出优化的方法。
造林规划设计问题本质上是一个优化问题。模拟退火法是人们从自然界固体退火过程中得到启发并从中抽象出来的一种随机优化算法，是解决优化问题的一种新途径。因此，本文在介绍模拟退火法机理的基础上，首次提出用模拟退火法优化大地域作业区在经济、计划、物质等方面的约束条件下为获得最佳经济效益的小班造林树种选择的最优方案，具有重要理论价值和现实意义，属首次报道。
1 在约束条件下造林规划设计的数学模型
在实际的造林设计工作中，当用科学方法做出设计之后，具体实施过程又常常受到各种条件的约束，迫使修改原规划设计方案。在满足这些约束条件下，为达到获得最大经济收益目标，编制整个林场或县、市作业区内造林树种选择的最佳方案，我们把它称为“在约束条件下造林规划设计问题”[4]。在约束条件下造林规划设计考虑资金、苗木品质和数量以及计划等约束条件，其具体数学模型见文献 4。
2 模拟退火法
Kirkpatrick 等[5]于 1983 年首先提出了模拟退火法，它是人们从自然界固体退火过程中得到启发并从中抽象出来的一种随机优化算法。模拟退火法用于求解优化问题的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般优化问题间的相似性。在对固体物质进行退火处理时，常先将它加温使其粒子可自由运动，以后随着温度的逐渐下降，粒子逐渐形成低能态晶格。若在凝结点附近的温度下降速率足够慢，则固体物质定会形成最低能量的基态，优化问题也存在类似过程。解空间中每一点代表一个解，不同的解有不同的目标函数。该算法最为显著的特征是以一定的概率接受使目标函数值增大的移动，所以能够从局部最优解的“陷阱”中爬出来而不会简单地终止于一局部最优解上，即具有全局收敛性。并且在理论上已经证明了只要系统过程满足一定的要求（系统温度无限趋于零度且在每一温度下模拟充分），则算法将以概率 1 渐近收敛于全局最优解[6]。图 1 为典型的模拟退火法计算框图，可以看出，该算法包括以下要素：
其中△c 为目标函数值的变化。可以得知，系统温度 T 决定着随机移动的接受概率。温度越高则算法接受使目标函数值上升移动的能力越强，具有较强的“爬山”能力；温度很低则使目标函数值上升移动的接受概率很低。
(6）终止准则 采用一个简单的终止准则：当 T=Tf 时终止计算（取 Tf=0.1）。
3 模拟退火法优化约束条件下造林规划设计实例
用福建省尤溪县林业委员会用材林速生丰产林基地中的造林小班的具体资料进行在约束条件下的小班造林树种选择方案优化。
福建省尤溪县位于东经 118.8°～119.6°，北纬 25.8°～26.4°。气候属中亚热带大陆性兼海洋性季风气候，年降水量 1599.6mm，年蒸发量 1323.4mm，相对湿度 83%，年平均气温 18.9℃，历年最大日降水量 131.7mm，3～6 月为多雨季节，4 个月降雨量占全年降雨量的 65%。地貌系闽中火山岩系中山地貌。用材林速生丰产林基地造林地土壤为发育在侏罗纪下流陆相盆地沉积砂岩上的红壤，平均坡度为 32°。林地植被以唐竹、芒萁为主，盖度为 63%。造林小班共 97 个，总面积为 618.20hm2，依据各小班坡位、坡向、坡度、表土层厚度等因素，应用文献 3 中的方法可以打印出各树种在基准年时累计材积和合理造林密度。由于用材林速生丰产基地造林树种主要是杉木（Cunninghamia lanceolata）和马尾松（Pinus massoniana），因此只考虑这两个树种，这些基础数据限于篇幅不列出。 假设杉木每株苗木单价 (H1) 为 0.1 元，马尾松每株苗木单价 (H2) 为 0.05 元。杉木每公顷造林投资 (b1) 为 2700 元，马尾松每公顷造林投资 (b2) 为 1800 元（包括整地、造林及抚育等费用）。各树种的总材积（包括间伐材）平均每立方米杉木价格 (C1) 计为 480 元，马尾松 (C2) 为 360 元。假设对该作业区总投资为 160 万元 (B)，对杉木苗木来说，最多可供应 180 万株 (D)，但至少必须使用 120 万株 (E)，马尾松苗木敞开供应。上级部门要求 20 年后该批造林小班必须收获杉木 4.5万m3 木材。以立地条件分析：第 5、59、97 小班极适宜种杉木；而第 10、51、96 小班极适宜种马尾松。这些条件在小班造林规划设计时都予以考虑。这样，目标函数为： 约束条件：
3.17万m3，需要苗木 1150560 株；总投资为 1597349 元。在最优造林规划设计方案下，可望在 20 年时获得 3409.2 万元经济收益。
表１ 造林规划设计表
Table 1 Tabulated culture program design
班
号小班
面积
(hm2)造林
树种合理
密度
（株/hm2）需要苗
木数量
（株）20 年木
材收获
(m3)小
班
号小班
面积
(hm2)造林
树种合理
密度
（株/hm2）需要苗
木数量
（株）20 年木
材收获
(m3) 13.80杉木420015960576.56506.40杉木330021120916.13 28.06杉木3600290401316.24513.53马尾松480016960474.99 31.40杉木36005040242.40525.00马尾松480024000817.20 45.00杉木420021000747.605311.00杉木3000330001060.79 58.80杉木3600316801478.915418.40马尾松3600662401405.94 64.19杉木360015120471.64552.53杉木435011020496.89 73.00杉木33009900429.35562.46马尾松480011840358.49 82.00杉木33006600286.23576.93杉木360024960821.18 94.73杉木360017040743.51585.60马尾松420023520654.61 106.46马尾松480031040989.30593.06杉木390011960566.58 115.86杉木420024640882.99606.46马尾松480031040902.68 129.13杉木3600328801557.83616.00马尾松435026100703.89 139.39杉木3600338401522.38622.53马尾松480012160316.20 145.73杉木330018920806.51637.26马尾松435031610854.78 153.26马尾松450014700398.08648.33杉木300025000917.13 162.33马尾松42009800295.09659.46马尾松390036920996.98 178.80马尾松405035640986.96663.80杉木330012540502.51 184.46杉木300013400566.62675.13杉木420021560947.56 194.93杉木420020720729.71684.33马尾松480020800635.25 203.60马尾松420015120443.72699.80马尾松4200411601214.81 2112.86杉木3000386001494.987011.26马尾松3900439401217.81 226.26马尾松420026320839.51712.80杉木420011760436.59 235.93杉木300019580814.97725.80杉木390022620860.78 241.80马尾松48008640270.97737.66杉木360027600942.54 257.73马尾松405031320869.07741.60杉木43506960317.26 265.80马尾松390022620612.13754.93杉木390019240806.26 276.06马尾松450027300731.28763.86马尾松420016240491.61 2810.40杉木3300343201480.91774.60马尾松450020700595.40 293.93马尾松420016520476.48782.93杉木360010560439.38 309.26杉木4200389201381.38798.26杉木3300272801016.30 315.06杉木420021280833.87802.73马尾松480013120423.08 323.13马尾松480015040488.61813.80马尾松480018240545.32 3311.20杉木3000336001242.69825.46杉木420022960864.53 344.26杉木270011520424.26836.40杉木405025920938.30 354.86马尾松405019710599.77844.86马尾松450021900684.67 362.86杉木30008600351.27858.60马尾松4200361201015.75 3711.53杉木3600415201582.26869.53杉木3000286001124.27 3813.53杉木3000406001561.27872.46杉木435010730484.40 3912.33杉木3000370001351.61885.20杉木420021840843.88 402.40杉木33007920259.93898.93杉木4200375201314.81 419.80马尾松3600411601102.21907.60杉木390029640953.84 424.19杉木300012600754.499111.46马尾松3900447201038.36 435.40马尾松420022680746.50924.33杉木390016900531.64 448.46马尾松390033020877.06937.13马尾松390027820655.59 455.20马尾松435022620659.99943.20马尾松480015360499.01 4617.06马尾松3900665601591.55959.26马尾松360033360801.75 475.06杉木420021280818.449615.80马尾松3600568801447.36 487.06杉木300022800957.14973.40杉木390013260419.99 497.13杉木330023540906.18 4 讨论 在约束条件下造林规划设计方案的优化是在反映立地条件的环境因子等估测出最佳造林树种及合理造林密度的计算机辅助造林设计的基础上，应用其定量数据，用模拟退火法优化 0－1 规划求解最优设计方案，达到在大区域范围内实现在约束条件下的造林规划设计，因此，研究结果对实现合理配置林地资源具有一定的现实指导意义。 在约束条件下造林规划设计中采用模拟退火法优化求解，结果表明，模拟退火法可用来求解优化问题，但在实现过程中应注意 3 个问题：①怎样按某种概率过程产生新的搜索状态。产生新的搜索状态的范围越大、越广，则搜索的解空间越大，从而能够保证在全局中寻求最优，因此，为保证在全局中寻求最优，本研究产生新的搜索状态的概率过程采用随机生成方式；②根据当前温度及新状态与原状态的相应位置，如何确立新状态接受标准。本研究中采用 Metropolis 准则来确定新状态接受概率，即同时考虑目标函数值的变化Δc 和系统温度 T；③怎样选择初始温度 T0 及怎样更新温度、确定温度的下降过程。一般初始温度 T0 可经过计算机调试得到，本研究中经计算机调试后以 T0 取 100 为最理想；而对于温度下降过程，由于降温过程的数学模式较多，不同的研究对象可因具体情况选择不同的降温过程，本研究选择 Aarts 和 Van Larrhoven提出的一种具有多项式收敛的降温进程。以上 3 点影响模拟退火法的收敛性及收敛速度，且影响退火结束后以多大的概率使状态稳定在全局最小点。作为一种新的优化方法，其将在林业生产及科学研究中具有广阔的应用前景。 参考文献
