在高中数学或大学数学中，我们都听过虚数这个概念，即负数的平方根。它和实数构成数学中常用到的复数概念。虚数一词由著名数学家笛卡尔创立，一开始他认为虚数是虚无缥缈没有实际意义的。但是随着数学研究的逐步深入，科学家们发现将虚数的引入可以使得数学在处理复杂物理问题时成为一种强大的工具。
例如在电磁学中，虚数或者复数极大地简化了对波现象的描述。然而很多科学家坚持认为在物理理论中是不需要复数的，因为所有有意义的可见物都可以用实数表示，复数的引入只为了使计算简便。
但是量子力学在建立之时复数的概念似乎被编织进了量子力学结构之中，我们在处理或者理解大多数量子力学问题时的公式都摆脱不了复数的影子，虽然复数仅仅出现在理论公式中，但所有可能的测量结果却都是实数。
复数对于量子力学的物理意义是否有直接关系还是只算做一种计算工具，这一议题存在着广泛的争议。为此很多学者试图避开复数概念而创立纯实数描述量子力学。
量子力学的“实”“复”之争
那么标准的复数量子理论和实数量子理论之间的有什么区别呢？如果电子只可能出现在两个不同的位置，量子理论认为电子是处于两个位置的“叠加态”中，就像薛定谔的“猫”一样神秘，这样的叠加态可以表示为抽象二维希尔伯特空间中的一个点，并且通过一个复数将该空间与现实世界中联系起来，这个复数可以计算出现实位置中找到电子的概率。
理论证明如果抛开复数建立一个二维实数描述空间是无法描述电子的所有量子行为，但是通过维度翻倍后的四维实数希尔伯特空间却可以描述电子的全部出现概率，也就意味着量子力学是可以用实数空间进行表示的。
为了量子力学的“实”“复”之争，来自西班牙日内瓦大学理论物理学家马克奥利维尔雷努（Marc-Olivier Renou）研究团队在 2021 年 12 月Nature上发表的论文 Quantumtheory based on real numbers can be experimentally falsified 中率先提出一种新的贝尔实验理论模型来证明仅用实空间描述描述量子力学现象是存在不足的。
新贝尔实验开辟一条新的道路
这个新的贝尔实验原理如下图所示，两组 EPR 纠缠量子对分发给三个接收者 A、B和 C，一组分配给 A 和 B，另外一组分配给 B 和 C，通过对 EPR 纠缠量子对不同的量子操作行为，A 与 C 可以使用各自的方法对接收到的量子态进行测量，B 接收到来自两个 EPR 中的一个组成结合贝尔态并对其进行测量，这个实验好比一项比赛，最终通过 ABC 结合量子位操纵行为和对测量结果相互进行比对得到一个“分数”。
没有虚数的实数量子理论和标准复数量子理论条件下会得到不同的“分数”，从“分数”高低使判断哪一种的描述方式是正确的。
图 | 新的贝尔实验原理图（来源：Physical Review Letters）
但是该方法当时并没有相应的实验进行验证，近日来自我国中科大潘建伟团队和南方科技大学范靖云团队针对该实验方案分别使用超导量子和光量子进行新的贝尔实验验证，他们都证明了复空间量子力学下的实验“得分”更高一些，比实空间量子理论要高 43 和 4.7 个标准差，相关成果于 2022 年 1 月同日被发表在物理学权威期刊Physical Review Letters上，并获得编辑推荐和新闻追踪报道。
基于超导量子计算机的巧妙实验设计
在这里，我们以中科大潘建伟院士团队提出的超导量子实验方案为例进行说明。实验中使用的超导量子计算机原型如图所示，接收者 ABC 接收来自两个 EPR 源的四个独立的量子位，A 接收到量子位 1 获得测试数据 a，B 接收到量子位 2 和 3 获得测试数据 b1 和 b2 获得 BSM，C 接收到量子位 4 获得测试数据 c。双量子位控制逻辑是使用的 iSWAP门，而单量子位门则执行量子位沿着 X、Y 和 Z 轴进行不同的量子操纵。其中对 A 的操纵有 x=1，2，3 三种，对 C 的操纵有 z=1，2，3，4，5，6 六种，获得的测试数据为 0 或者 1，通过理论公式得到了“分数”预测。
图 | 基于超导量子的实验方案结构图（来源：Physical Review Letters）
中科大潘建伟院士团队通过在蓝宝石衬底上用 100nm 铝薄膜结合激光光刻和湿法蚀刻工艺实现量子位的电容、输出谐振器和传输线制作。如图所示该器件含有 8 量子位，实验中使用了其中的第二个到第五个量子位的 4 个量子位，每个量子位元与一个传输电容性线和传输电感应线进行耦合（用红色表示）。每个量子位都有一个单独的谐振器用于测量数据的输出，并耦合到同一输出传输线（用黄色表示）。
图 | 含有 8 量子位的超导量子计算机原理图（来源：Physical Review Letters）
通过上述实验装置进行一系列量子操作和输出状态读取，通过 12 个不同操纵组合和获得的 16 中不同量子位数据，可以得到联合概率分布和在标准复数量子理论下的“分数”位 8.09，要比仅靠实数量子理论得出的“分数”高出 43 个标准差，其中标准差选择为 0.01，有力地证明了实数量子理论的不可靠性。
图 | 通过超导量子计算方案获得不同量子方式下新贝尔实验的“得分”表（来源：Physical Review Letters）
中科大潘建伟院士团队今年来一直致力于量子信息和量子纠缠理论的研究，本次率先通过超导量子计算机精巧地证明了复数形式量子理论的通用性，正如意大利国家计量研究院的阿莱西奥阿维拉（Alessio Avella）教授评论道，这次巧妙的实验提不仅仅供了一个新的证明，同时也证明新量子技术的测试技术可以为量子基础研究提供更好的支撑。这些量子力学的新见解也可能会对新的量子信息技术发展提供意想不到的影响。
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参考：
1.Renou, MO., Trillo, D., Weilenmann, M. et al.Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified.Nature600, 625629 (2021).
2.Chen M C, Wang C, Liu F M, et al. Ruling outreal-valued standard formalism of quantum theory[J].Physical Review Letters,2022, 128(4): 040403.
3.Li Z D, Mao Y L, Weilenmann M, et al. Testingreal quantum theory in an optical quantum network[J].Physical Review Letters,2022, 128(4): 040402.
4.https://physics.aps.org/articles/v15/7
