拓扑半金属的研究一直是凝聚态物理的前沿热点研究之一。根据能带交叉点的简并度和形状，拓扑半金属材料可以进一步细分为：四度简并点的狄拉克半金属，二度简并点的外尔半金属和nodal-line半金属等。近年来，研究人员已经在非磁性材料中发现了大量的拓扑半金属材料，例如狄拉克半金属Na3Bi和Cd3As2, 外尔半金属TaAs, 和nodal-line半金属Cu3PdN。通过破缺特定的对称，由对称性保护的拓扑半金属态可以转化为其他拓扑半金属态或者有能隙的拓扑态，例如，破缺时间反演对称，狄拉克半金属会转化成外尔半金属；破缺镜面对称，nodal-line半金属会转化成外尔半金属。尽管磁性体系拥有更加丰富的磁空间群对称，但探索磁有序和拓扑半金属之间的关系却鲜有报道。同时，与“硬磁”材料相比，由于具有较低的磁各向异性能，“软磁”材料可以通过调节温度或外场等简易手段来实现多个不同的磁序态，为人们提供了一个理想的途径来调控体系的磁对称性和拓扑性质。
考虑自旋-轨道耦合后，非平庸的拓扑不变量χ=1意味着该体系的能隙不能全部打开。根据体系的磁对称性，该体系可以是nodal-line半金属（图1b）或者外尔半金属（图1c）。具体而言，当磁矩平行[001]方向，EuB6是由镜面对称性Mz保护的nodal-line半金属（图2a）。当铁磁序平行[111]方向，体系的镜面对称性都被破缺了，nodal-line打开能隙。但是，三对外尔点被TC21-10,01-1,10--1分别束缚在kx=ky，ky=kz，和kz=kx平面（图2b和2c）。当铁磁序平行[110]方向时，外尔点和nodal-line共存于EuB6（图2d）。
除了观测非平庸的表面态（图2e-2h），人们在磁性半金属也可以测量反常霍尔电导。对于磁性外尔半金属，反常霍尔电导 σxyσxy 近似等于，其中是投影到z轴的正负外尔点间的距离。EuB6中计算的反常霍尔电导如图3a和3b所示。此外，如果把EuB6材料制成有限厚度的[111]方向排列的量子阱，可以实现量子化的反常霍尔效应（图3c和3d）。有意思的是，EuB6薄膜已经在实验上成功制备，因此量子化的反常霍尔效应将来有可能在EuB6薄膜上实现。
该项工作近期发表在Phys. Rev. Lett. 124, 076403 (2020)上。参与该工作合作研究的还包括马普学会固体化学物理学研究所的孙岩研究员和美国斯坦福大学的Fritz B. Prinz教授。此项工作得到了国家自然科学基金委、科技部、王宽诚基金和中科院等的支持。
