隐含马尔可夫模型(HMM)通过建立一个系统可能出现的有限状态序列，使用统计的方式来表示每一个可能的状态间跳转的转移概率，借此来描述一个复杂 的系统。隐含马尔可夫模型主要用于根据系统外部观测量来预测该事件的未知（隐含）序列。例如，在语音识别系统中，HMM方法可以通过麦克风采集得到的声学 信息作为观测量来预测说话人所说过的话（可以看作系统的未知状态序列）。上世纪80年代早期隐含马尔可夫模型就被用于商用语音识别系统中，到目前为之，它 一直被认为是实现快速精确的语音识别系统的最成功的方法。
摘录一些基本概念：
一、关于马可夫链的几个基本概念
1、马尔可夫性－无后效性，表示在已知系统现在所处的状态下，系统的将来的演变和去无关。其数学表示如下:对于一随机过程{X(t),t∈T}，其状态空间S可数我们可以看到(n+1)的状态仅由n的状态决定，而与之前的状态无关。
2、马尔可夫过程和马尔可夫链
马尔可夫过程的状态空间S是连续的区间，马尔可夫链则是离散的可列集，在研究基因，我们使用的显然是马尔可夫链。
3、马尔可夫链的转移概率和转移矩阵称作从α向β转移的概率
4、齐次性（与具体时间无关性）
对任何m、n成立
二、隐马可夫模型假设(HMM)
对于一个随机事件，有一个观察值序列：O1, …,Ot，该事件隐含着一个状态序列：X1, …,Xt
假设1：马尔可夫假设（状态构成一阶马尔可夫链）
P(Xi|Xi-1，…，X1) = P(Xi|Xi-1)
假设2：不动性假设（状态与具体时间无关）
P(Xi+1|Xi) = P(Xj+1|Xj)，对任意i,j成立
假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关）
P(O1, …,Ot | X1, …,Xt) = Π P(Ot | Xt)
在基因的识别模型中，观察值序列显然对应于DNA序列（或蛋白质序列），状态序列对于基因的功能区段（或蛋白质中类似结构域的片段）；而假设1和假设2定 义的是基因的功能序列的马尔可夫性和与起始状态无关性，假设3的意思可以理解为某一基因功能区对应的DNA序列只与该功能区段有关。这些假设在基因的模型 中是否完全适用有待进一的检验，但从现有的知识和应用的结果来看是合理的。
三、隐马可夫模型的定义
一个隐马可夫模型包括五个参数：(Ωx，Ωo，A，B，π)
其中：
ΩX = {q1,…qN}：状态的有限集合
ΩO = {v1,…,vM}：观察值的有限集合
A = {aij}，aij = P(Xt+1 = qj |Xt = qi)：转移概率
B = {bik}，bik = P(Ot = vk | Xt = qi)：输出概率
π = {πi}， πi = P(X1 = qi)：初始状态分布
有了这些参数，我们就可以构建一个完整的模型来解决实际问题，但在这之前，先要问自己三个基本问题，几乎每一本讲隐马可夫模型的书里都会提到。
1、 likelihood question(可能性的评估问题)
对于给定模型，如何评估某个观察值序列符合这个模型的可能性，也就是说这个观察值序列在多大程度上符合给定的模型。
2、 decoding question(解码问题)
对于给定的模型和观察值序列，求可能性最大的状态序列。
3、 learning question(学习问题)
对于给定的一个观察值序列，如何根据此序列调整参数{A，B，π}，获得合适的模型。
四、隐马可夫模型的算法
1、基本算法
向前算法、向后算法、Viterbi算法
2、学习算法
EM算法、gradient descent、viterbi learning
五、隐马可夫模型的应用
1. multiple alignments
2. database mining and classification of sequence and fragments
3. structural analysis and pattern discovery
