无功运行优化问题的关键在于获得最优解或较好的次优解。传统的线性规化法和非线性规化法不能很好地处理整型变量问题，而常规模拟退火算法（SA）的鲁棒性不高。结合高中压配电网的特点，本文对SA进行了改进：采用记忆指导搜索方法，并采用模式法修正局部最优解。数值对比试验表明，本方法是合理的和可行的，具有一定的实用意义。
关键词: 无功优化；记忆搜索；模式法；改进模拟退火算法
REACTIVE POWER OPTIMIZATION OF POWER SYSTEM BASED ON MODIFIED
SIMULATED ANNEALING ALGORITHM
Jia Dexiang1 Tang Guoqing1 Han Jing2
(1. Dept. of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096;
2. Maanshan Electric Power Supply Bureau, Maanshan 243000)
Abstract: The key to the optimization of reactive power operation is to get optimum value or satisfying quasi optimum value. Traditional linear programming technique and non-linear programming technique can not deal with the problem of integer variable successfully, and the simulated annealing algorithm(SA) is not very robust. Allowing for the characteristics of high-medium voltage distribution system, the SA is modified as follows: using remembrance-guided search method, and modifying the quasi optimum value by pattern search. Numerical experiment demonstrates that, the above method is reasonable, feasible, and practical to some extent.
Key words: reactive power optimization; remembrance-guided search; pattern search method; modified simulated annealing algorithm
0．引言
无功运行优化（RPOP）问题一直受到人们的重视，因为我国的线损率历来居高不下。例如，2001年安徽省总发电量约为400亿千瓦·时，电网的实际统计线损率约为20％，即线损电量约为80亿千瓦·时，其中可变线损电量约为60亿千瓦·时[1]。农网损耗甚至高达28％[2]。网损的严重性由此可见一斑。在现有电网结构的基础上，通过合理调节无功潮流可以降低网损、提高电压质量和电网运行的经济性。无功运行优化问题是一个大规模非线性整数规划问题。其目标通常为网损最小，也有采用偏移量最小，控制设备调节量最小或操作设备次数最少等作为目标函数。其等约束条件一般为各节点功率平衡，不等约束条件包括节点电压、线路功率和各控制量调节范围的限制[3]。其算法主要有线性规划法，非线性规划法，混合整数规划法，动态规划法，人工智能法等，目前还没有一种方法能保证求出无功优化问题的最优解[4]。
对于110KV-35KV高中压配电网，其调节无功潮流的主要手段是改变有载调压变压器的分接头位置和并联电容器的投切组数，这些控制变量一般为整型。传统的线性规划法和非线性规划法等先将这些整型控制量视为连续变量，待求出最优解后再取近似的整数值，误差较大；或者采用分支定界求解，计算时间过长。近年来，许多学者采用人工智能法求解RPOP问题。文献5采用遗传算法结合神经网络预算电网潮流，减少了大规模电网遗传算法的整体计算时间。文献6采用记忆指导的模拟退火方案，较好地实现了配电网电容器的三相分相优化投切问题。
模拟退火法（Simulated Annealing，简称SA）具有随机寻优的特点，能较好地避免局部极值点的束缚。但是SA求解速度慢，鲁棒性不强。因此，本文采用改进模拟退火算法（ISA）求解RPOP问题。主要改进点如下：采用记忆指导搜索方法，加快了搜索速度；采用模式法局部寻优，增加了获得全局最优解的可能性。数值对比试验表明，上述改进方法是合理的和可行的。
1 数学模型
高中压配电网无功运行优化的主要目的就是在满足各种约束条件下，通过改变有载调压变压器的分接头位置和并联电容器的投切组数，使有功网损最小。其数学模型为：
其中，控制量u包括电网中发电机或可连续调整无功补偿设备的无功出力，有载调压变压器的分接头档位和并联电容器投入运行的组数；状态量x包括各节点的电压模值和相角。
等约束条件为基本潮流方程组，即各节点有功功率和无功功率平衡，包括负荷功率与网损之和等于发电功率。
不等约束条件数量较多，主要包括：节点电压模值的上下限约束，线路和变压器通过的最大功率约束，有载调压变压器变比调整范围的约束，有功电源出力上下限的约束，可调无功电源出力上下限的约束[3]。其中，有载调压变压器的分接头档位和并联电容器投运的组数均取整数。
在SA中，不等约束条件通常作为惩罚项附加在目标函数上。本文采用的目标函数为：Ps(u,x)+cK。其中Ps(u,x)为有功网损，K为违反不等约束条件的次数，c为惩罚因子。对于不同类型的不等约束条件，惩罚因子c可取不同数值。当约束条件比较重要时，如电压越上限（大于1.1倍的额定电压）和线路功率越限等，c可取1；当约束条件不太重要时，如电压越下限（小于0.95倍但是大于0.9倍的额定电压）等，c可取0.5。
2 算法
SA是1953年Metropolis等人提出的。它模拟物理学中固体物质（如金属）的退火过程来求解组合优化问题。在物理退火过程中，通常先将金属加热至熔化，使其中的粒子可以自由移动，即处于高能态。然后逐渐降低温度，使粒子形成低能态的晶格。只要在凝固点附近温度下降得足够慢，物质就能摆脱局部应力的束缚，形成最低能量的基态－晶体[7]。将晶体与最优值、冷却过程与寻优过程对应起来，从而形成SA算法。SA求解步骤如下[8]：
1）从可行解空间中任选一初始状态x0，计算其目标函数值f(x0)，并选择初始控制温度T0和马尔可夫链（Markov Chain）的长度。
2）在可行解空间中产生一个随机扰动，得到新状态x1, 计算其目标函数值f(x1)。
3）判断是否接收：如果f(x1)< f(x0)，则接受新状态x1为当前状态。否则按Metropolis准则判决是否接受x1，若接受，则令当前状态等于x1；若不接受，则令当前状态等于x0。
4）根据某个收敛准则，判断抽样过程是否终止，是则转5，否则转2。
5）按照某个温度冷却方案降低控制温度T。
6）根据某个收敛准则，判断退火过程是否终止，是则转7，否则转2。
7）以当前解作为最优解输出。
SA能以足够高的概率（接近1）收敛于全局最优点，其前提是：初始温度足够高，温度下降足够慢和终止温度足够低。实际应用中很难满足这些要求，因而其求解结果不太理想。另外SA搜索效率较低，最后输出的结果可能比中间结果差。多年来，SA的主要改进之处在于初始温度的选择、降温策略和终止判据上。初始温度一般取与目标函数同一数量级的某个数值。在邻域搜索过程中，当解的质量变差的概率呈Boltzmann分布时，S. Geman和D. Geman证明了按T=T0/log(1+t)降温策略可使SA搜索到全局最优，其中t为降温次数[9]。在搜索后期，当解的质量变差的概率呈Cahchy分布时，H. Szu和R. Hartley提出了按T=T0/(1+t)的快速降温策略可使SA搜索到全局最优[10]，从而尽量避免了搜索在全局最优解的邻域内波动。终止判据也有多种取法，例如取控制温度下降到某一设定的最低温度、当前最优值经历的Markov Chain个数等。
考虑到计算的复杂度以及可编程性，本文采用记忆指导搜索方法结合模式法局部寻优，来求解RPOP问题。所谓记忆指导，是指取前一阶段（即记忆长度）搜索结果中的最优值作为下一阶段搜索的起点，这种方法在一定程度上避免了搜索的盲目性。局部寻优能力较差几乎是所有随机搜索方法的通病，而模式法（Pattern Search，简称PS）比较适合局部寻优，因此本文采用模式法对每个链中的最优值进行局部寻优，并采用整个搜索结果中的最优值作为输出结果，从而增加了获得全局最优解的可能性。终止判据取最低控制温度和最优值保留链数相结合的方式。
PS是1961年 Hooke和Jeeves提出的一种直接求解优化问题方法。PS的长处在于能够追寻谷线（脊线）加速移向最优解[11]。本文运用PS对SA的每个链中的最优值进行局部寻优，具体步骤是：取每个链中的最优点作为初始基点B1；确定各独立控制变量Ui的步长；依次对Ui的两个方向进行摄动，并按目标函数值优化的方向移动矢点；当所有变量都被摄动后，即可得到新基点B2；从B1+2(B2-B1)点开始进行类似的摄动，就得到了新基点B3；再从B2+2(B3-B2)点开始重复上述步骤进行探索和加速，直到目标函数值不再下降，局部寻优迭代终止。PS提高了SA的局部寻优能力。
3 算例
本文以IEEE－30节点系统的无功优化问题为例，对所提的算法进行验证。IEEE－30节点系统的数据见文献12。该系统包括6台发电机、4台变压器和2套并联电容器。设控制变量为4台变压器，2套并联电容器。为了突出高中压配电网的特点，便于分析和比较，发电机的无功发电量未作控制量。设线路变压器变比可调，变比上下限分别为1.1和0.9，其分级步长为2.5%，分接头档位变量设为整型，其取值范围是[-4，4]。设节点24电容器分为2组，投切组数变量设为整型，其取值范围是[0，2]。节点10电容器分为大小相等的4组 ，投切组数变量设为整型，其取值范围是[0，4]。功率基准值为100MVA。SA的初始温度T0取10，降温策略采用T=kT0的简化方式，其中温度衰减系数k取较大值（0.95），这样虽然导致迭代次数的增加，但能搜索更大范围的解空间，有利于获取全局最优解。马尔可夫链长取得较短（50），以便减少算法时间。扰动量的产生方法是：在每一个整型控制分量的取值序列中分别按1/3概率上下移动一位或不作移动。对于恶化解点x，按概率exp((f(x')-f(x))/T)进行接受，其中x'为前次解点，f(x')和f(x)为相应解点的目标函数值。PS局部寻优的初始步长取1。终止判据取最小控制温度0.05或最优值保留链数40。记忆寻优的长度取10。由于PS与初始值的选取关系密切，且易于陷入局部极值点，而SA初期的目标函数值一般偏大，为了加快计算速度，当温度下降到1以下才开始对每个链中的最优个体进行局部寻优。
考虑到无功优化的计算时耗主要在于求解潮流方程组上，随着电网规模的扩大，SA本身所耗时间相差不大，所以本文仅从求解潮流方程组的次数和最优值的分布两方面进行比较。在上述假设条件下，无功优化的精确解为7.05014MW，为了求得此解，共需要对94*5*3 ＝ 98415个潮流方程组进行计算。下表为几种SA改进方法的对比试验数据，每种方法共进行了20次试验，表中按序号所列的每种方法都是在前一种方法基础上增加的改进点。
上表说明，每增加一种改进措施，都改善了解点的质量以及收敛的稳定性。其中，记忆最优值方式明显缩短了解点与全局最优点之间的距离。而组合终止判据显著减少了迭代求解潮流方程组的次数，加快了计算速度，其缺点是解点的质量稍有恶化。记忆指导搜索进一步加快了计算速度，并提高了解的质量。PS局部寻优对于获得高质量的解点特别有效，在PS局部寻优的20次试验中，有11次收敛于全局最优点，另外9次收敛点略次于全局最优点，其缺点是求解潮流方程组的次数增加了10.5%，但试验效果还是令人满意的。
4 结论
本文运用改进模拟退火算法(ISA)求解高中压配电网的无功优化问题，能够以较大概率获得全局最优解，收敛的稳定性较好。仿真试验验证了本文所述方法是合理的和可行的。试验发现，ISA求解RPOP问题，还存在着如下问题：
1）．降温策略的确定。虽然都是依据大范围粗略搜索、小范围精确搜索的原则，但是不同的降温策略对于整体计算速度和最终解的质量影响较大。对于不同的优化问题，往往需要经过多次试验才能找到较为合适的降温策略。
2）．局部寻优方法的改进。本文所做的试验中，局部寻优平均要解782次潮流方程组，占总次数的19.56%，这也是影响求解速度的主要因素之一。
这些问题将是本文的后续研究点，欢迎各位专家和学者给予指导。
