导读：摘要 提出一种用于非线性函数逼近的小波神经 网络 的训练算法。 分析 了网络的拓扑结构，给出了网络的参数估计 方法 ，即混合递阶遗传算法，该算法是递阶遗传算...
非线性函数逼近小波神经网络的优化及仿真
- 环零殇 2009-03-16 12:32
摘要 提出一种用于非线性函数逼近的小波神经 网络 的训练算法。 分析 了网络的拓扑结构，给出了网络的参数估计 方法 ，即混合递阶遗传算法，该算法是递阶遗传算法和多元线性回归的结合，仿真 研究 表明该方法逼近精度高，为非线性系统建模提供了一种新方法。
关键词 小波神经网络，混合递阶遗传算法，函数逼近，优化
近年来，非线性系统的研究成为国内外 科学 研究的前沿和热点 问题 ，其中非线性系统的黑箱识别问题尤其引人注目。近年来兴起的小波分析方法，为非线性系统黑箱识别提供了一种十分有效的工具[1]。小波神经网络是小波分析和神经网络的结合，具有更优越的非线性函数逼近能力[2]。
本文用一种小波神经网络对非线性系统进行建模，采用混合递阶遗传算法优化小波神经网络。并与基于BP算法的小波神经网络进行了比较，仿真结果表明该方法是有效的。
1 小波神经网络与建模
图2 染色体数据结构
Fig 2 The structure of chromosome
3.2 遗传操作算子
1）选择算子
其中 (即(6)式)为能量函数，由(7)可以看出能量函数越小的染色体的适应度越高，并且 的值在 之间，这样对最佳个体具有更好的鉴别力。本文采用轮盘赌法，这也是一种典型的选择算子。
2）交叉算子
由于本文染色体由控制基因和参数基因两部分组成，所以采用两点交叉，交叉点分别位于控制基因和参数基因中。
3）变异算子
根据染色体编码特点，本文采用两点变异。在控制基因采用二进制翻转变异。在参数基因部分采用实值变异，实值变异步长的选择比较困难，通常根据具体情况而定。本文采用如下的变异算子[5]：
3.3 确定 、 的初始区间
3.4 优化过程
图3优化流程图
Fig 3 The stages of optimaion
============
4仿真实验
本文通过解决两个非线性函数逼近 问题 ，验证采用本文 方法 优化小波神经 网络 优点，并和 文献 [6]BP算法训练小波网络作比较。
本文算法的参数取值：种群大小100，染色体长度60（控制基因长度为 ，即隐含层最大神经元数目，参数基因长度为40），交叉概率为0.95，变异概率为0.01。本文采用小波函数为：
