2000年3月6日
图 像 压 缩 中 的 应 用
---- 在 当 前 这 样 一 个 充 满 信 息 的 社 会 中， 人 们 在 交 换 图 像、 声 音 等 媒 体 信 息 方 面 的 需 求 越 来 越 大， 对 信 息 交 换 质 量 的 要 求 也 越 来 越 高。 随 着 微 电 子、 计 算 机 和 传 感 器 等 技 术 的 高 速 发 展， 图 像、 声 音 等 媒 体 信 息 的 记 录、 存 储 和 传 输 正 在 朝 着 数 字 化 方 向 前 进， 形 成 一 般 潮 流。 通 常， 图 像、 声 音 经 数 字 化 后 形 成 的 数 据 量 非 常 大。 例 如， 一 幅 数 字 化 了 单 色 卫 星 遥 感 图 像 由10000 ×10000 个 像 素（pixel） 组 成， 每 个 像 素 的 灰 度 用12 比 特（bit） 表 示， 那 么 这 幅 图 像 就 要 用12 亿 比 特 表 示。 直 接 存 储 和 传 输 如 此 庞 大 的 数 据 不 但 开 销 很 大， 而 且 有 时 设 备 也 承 受 不 了 如 此 大 的 负 荷。 然 而， 在 这 些 数 据 中 存 在 很 多 冗 余。 采 用 目 前 的 压 缩 技 术， 对 于 上 述 图 像 可 以 毫 不 失 真 地 压 缩3 ～4 倍。 如 果 允 许 部 分 失 真， 那 么 就 可 以 压 缩 几 十 或 几 百 倍。 显 然， 这 种 压 缩 技 术 具 有 重 大 的 实 用 价 值 和 广 阔 的 发 展 前 景。 传 统 方 法 评 析 ----从 有 了 电 话 的 哪 个 年 代 开 始 就 有 人 研 究 声 音 压 缩 技 术 了。 而 对 图 像 压 缩 技 术 的 研 究 至 今 也 有50 多 年 了。 在 最 近 的20 年 间， 微 电 子 和 计 算 机 技 术 得 到 了 高 速 发 展， 并 取 得 了 长 足 的 进 步。 因 此， 数 字 图 像、 声 音 等 多 媒 体 压 缩 技 术 再 次 成 为 信 息 学 科 领 域 内 的 研 究 热 点 之 一。 经 过 多 年 的 研 究， 人 们 已 经 成 功 地 开 发 出 了 各 种 各 样 的 压 缩 技 术 和 方 法。
----数 字 图 像 压 缩 技 术 可 以 分 为 无 损 压 缩 技 术 和 有 损 压 缩 技 术。 图 像 无 损 压 缩 技 术 主 要 有： 位 平 面 编 码、 无 损 预 测 编 码（DPCM） 以 及 有 损 编 码 与 残 差 无 损 编 码 的 组 合 编 码 技 术。 传 统 的 数 字 图 像 有 损 压 缩 技 术 主 要 有 预 测（PCM、 DPCM）、 方 块 化（Block Truncation Coding）、 向 量 量 化VQ（Vector Quantization）、 层 次 化（Hierarchical coding）、 子 频 带（Subband Coding） 和 变 换(Transform Coding) 等 等。 近 年 来， 人 们 又 提 出 了 神 经 网 络 法、 几 何 模 型 化、 分 形 和 小 波 变 换 等 编 码 技 术。 通 常 认 为，JBIG、JPEG、MEPG -1、MPEG -2、 MEPG -4 以 及 酝 酿 中MPEG-7 图 像 压 缩 的 国 际 标 准 是 针 对 不 同 应 用 的 最 佳 压 缩 算 法 之 一。 在 这 些 标 准 之 中 成 功 地 采 用 了 以 上 的 一 种 或 多 种 混 合 压 缩 技 术。
----一 般 说 来，DPCM 对 于 保 持 物 体 在 景 像 中 的 位 置 是 最 佳 的， 能 提 供 良 好 的 潜 像 与 灰 度 性 能， 保 存 背 景 信 息， 实 现 简 单。 但 边 缘 清 晰 度 临 界， 缩 减 比 率 有 限; 同 时， 由 于 误 差 会 传 播， 所 以 抗 通 道 误 码 的 能 力 较 弱。JBIG 是 针 对 二 值 图 像 的 压 缩 标 准。JPEG 则 是 处 理 彩 色 或 单 色 静 止 图 像 的 压 缩 标 准。 利 用 它 可 以 获 得 较 高 的 压 缩 比， 并 保 持 较 好 的 信 噪 比， 从 而 大 大 节 省 图 像 存 储 空 间， 降 低 通 信 带 宽， 但 是 编 码 过 程 会 使 物 体 在 景 像 中 的 位 置 略 有 移 动（ 即 发 生 几 何 畸 变）。 另 外， 在 高 压 缩 比 场 合，JPEG 的 重 建 图 像 在 水 平 和 垂 直 方 向 可 能 有 晕 圈、 幻 影， 产 生“ 方 块” 效 应。MPEG 是 针 对 运 动 图 像 压 缩 的 国 际 标 准， 它 能 达 到 比JPEG 更 高 的 压 缩 比。
----为 什 么 在 高 压 缩 比 场 合，JPEG 的 重 建 图 像 在 水 平 和 垂 直 方 向 可 能 有 晕 圈、 幻 影， 产 生“ 方 块” 效 应 ？ 考 察 一 下 在JPEG 标 准 中 图 像 的 压 缩 过 程 就 可 以 找 到 答 案， 也 有 助 于 理 解 为 什 么 小 波 变 换 方 法 没 有 这 种 缺 陷。
----在JPEG 基 本 系 统 中， 首 先 把 原 始 图 像 分 成 大 小 相 等 的 像 素 块， 然 后 对 图 像 块 进 行 离 散 余 弦 变 换DCT（ 图 像 块 的 能 量 集 中 到 少 量 的 系 数）， 再 用 基 于 人 类 视 觉 系 统（HVS） 特 性 的 矩 阵 对 变 换 后 得 到 的 系 数 矩 阵 进 行 量 化， 从 而 大 幅 度 地 压 缩 了 矩 阵 系 数， 同 时 也 造 成 了 损 失。 最 后 对 量 化 后 得 到 的 矩 阵 系 数 进 行 无 损 熵 编 码。 图 像 的 重 建 过 程 是 编 码 过 程 的 逆 过 程。 在 高 压 缩 比 场 合，JPEG 的 重 建 图 像 在 水 平 和 垂 直 方 向 出 现 晕 圈、 幻 影， 产 生“ 方 块” 效 应， 就 是 因 为 对 原 始 图 像 进 行 了 分 块 的DCT 变 换 和 量 化。 如 果 不 分 块 或 分 块 很 大 而 进 行DCT 变 换 与 量 化， 那 么 图 像 块 中 像 素 能 量 集 中 到 少 量 的 系 数 效 果 将 变 得 不 明 显， 即 不 利 于 对 数 据 进 行 量 化 压 缩， 同 时 还 使 得 计 算 复 杂 度 增 加。 这 样 一 种 现 象 实 际 上 是 离 散 余 弦 变 换DCT 本 身 的 特 性 所 造 成 的（ 采 用 离 散 正 弦 变 换DST 或 者 离 散 傅 立 叶 变 换DFT， 结 果 是 类 似 的）。DCT 反 映 的 是 信 号 或 函 数 的 整 体 特 征， 而 在 不 少 实 际 问 题 中 我 们 所 关 心 的 是 信 号 在 局 部 范 围 中 的 特 征。 另 外， 如 果 采 用Karhunen ?Loeve( 一 般 称 作K-L) 变 换 方 法， 可 以 把 连 续 的 随 机 过 程 转 变 成 彼 此 不 相 关 的 随 机 变 量 系 列， 即 通 过 正 交 变 换 去 除 像 素 之 间 互 相 关 而 达 到 图 像 数 据 压 缩 的 目 的。 然 而，K-L 方 法 的 优 美 性 质 仅 表 现 在 信 号 处 理 理 论 上 及 数 学 表 示 的 完 美 上。 实 际 上 该 方 法 的 计 算 复 杂 度 十 分 巨 大， 因 此 很 难 得 到 实 际 应 用。 小 波 变 换 好 在 哪 里 ？ ----为 了 继 承Fourier 分 析（ 余 弦 变 换 和 正 弦 变 换 都 可 以 视 为Fourier 变 换 的 特 例） 的 优 点， 同 时 又 克 服 它 的 许 多 缺 点， 人 们 一 直 在 寻 找 新 的 方 法。1980 年 法 国 科 学 家Morlet 首 先 提 出 了 小 波 变 换WT（Wavelet Transform）， 引 起 了 许 多 数 学 家 和 工 程 师 的 极 大 关 注。 近 十 多 年 来 经 过 许 多 数 学 家 和 工 程 技 术 人 员 的 努 力 探 索， 这 门 学 科 的 理 论 基 础 已 经 建 立， 并 成 为 当 前 应 用 数 学 发 展 的 一 个 新 的 领 域。 与Fourier 分 析 相 比， 小 波 变 换 是 时 间 和 频 率 的 局 域 变 换， 能 更 加 有 效 地 提 取 信 号 和 分 析 局 部 信 号。 类 似 于 Fourier 分 析， 在 小 波 分 析 中 也 有 两 个 重 要 的 数 学 实 体：“ 积 分 小 波 变 换” 和“ 小 波 级 数”。 积 分 小 波 变 换 是 基 小 波 的 某 个 函 数 的 反 射 膨 胀 卷 积， 而 小 波 级 数 是 称 为 小 波 基 的 一 个 函 数， 用 两 种 很 简 单 的 运 算 — —“ 二 进 制 膨 胀” 与“ 整 数 平 移” 表 示。 通 过 这 种 膨 胀 和 平 移 运 算 可 以 对 信 号 进 行 多 尺 度 的 细 致 的 动 态 分 析， 从 而 能 够 解 决Fourier 变 换 不 能 解 决 的 许 多 困 难 问 题。 利 用 小 波 变 换 可 以 一 次 变 换 整 幅 图 像， 不 仅 可 以 达 到 很 高 的 压 缩 比， 而 且 不 会 出 现JPEG 重 建 图 像 中 的“ 方 块” 效 应， 但 编 码 器 复 杂， 有 潜 像 问 题。
----由 于 小 波 及 小 波 包 技 术 可 以 将 信 号 或 图 像 分 层 次 按 小 波 基 展 开， 所 以 可 以 根 据 图 像 信 号 的 性 质 以 及 事 先 给 定 的 图 像 处 理 要 求 确 定 到 底 要 展 开 到 哪 一 级 为 止， 从 而 不 仅 能 有 效 地 控 制 计 算 量， 满 足 实 时 处 理 的 需 要， 而 且 可 以 方 便 地 实 现 通 常 由 子 频 带、 层 次 编 码 技 术 实 现 的 累 进 传 输 编 码 （ 即 采 取 逐 步 浮 现 的 方 式 传 送 多 媒 体 图 像）。 这 样 一 种 工 作 方 式 在 多 媒 体 数 据 浏 览、 医 学 图 片 远 程 诊 断 时 是 非 常 必 要 的。
----另 外， 利 用 小 波 变 换 具 有 放 大、 缩 小 和 平 移 的 数 学 显 微 镜 的 功 能， 可 以 方 便 地 产 生 各 种 分 辨 率 的 图 像， 从 而 适 应 于 不 同 分 辨 率 的 图 像I/O 设 备 和 不 同 传 输 速 率 的 通 信 系 统。
----相 比 之 下， 利 用K ?L 变 换 进 行 压 缩 编 码， 只 能 对 整 幅 图 像 进 行； 而 利 用 小 波 变 换 则 能 够 比 较 精 确 地 进 行 图 像 拼 接， 因 此 对 较 大 的 图 像 可 以 进 行 分 块 处 理， 然 后 再 进 行 拼 接。 显 然， 这 种 处 理 方 式 为 图 像 的 并 行 处 理 提 供 了 理 论 依 据。
----实 际 上， 由 于 小 波 变 换 分 析 具 有 以 上 许 多 优 点， 所 以 在 最 近 颁 布 的 运 动 图 像 压 缩 标 准MPEG ?4 中 的 视 觉 纹 理 模 式 就 支 持 视 觉 纹 理 和 静 态 图 像 编 码。 这 种 模 式 基 于 零 高 度 树 小 波 算 法， 在 非 常 宽 的 比 特 率 范 围 内 具 有 很 高 的 编 码 效 率。 除 了 具 有 很 高 的 压 缩 效 率 之 外， 它 还 提 供 了 空 间 和 质 量 的 可 缩 放 性， 以 及 对 任 意 形 状 目 标 的 编 码。 其 空 间 可 缩 放 性 高 达 11 级， 质 量 的 可 缩 放 性 具 有 连 续 性。 小 波 公 式 以 累 进 传 输 和 时 间 上 扩 充 静 态 图 像 分 辨 率 金 字 塔 的 形 式 提 供 比 特 率 可 缩 放 的 编 码。 编 码 的 位 流 也 可 以 用 于 图 像 分 辨 率 层 次 抽 样。 这 种 技 术 提 供 了 分 辨 率 的 可 缩 放 性， 以 便 处 理 在 交 互 应 用 场 合 广 泛 的 观 察 条 件， 以 及 把2D 图 像 映 射 到3D 虚 拟 空 间。
----综 上 所 述， 由 于 小 波 变 换 继 承 了Fourier 分 析 的 优 点， 同 时 又 克 服 它 的 许 多 缺 点， 所 以 它 在 静 态 和 动 态 图 像 压 缩 领 域 得 到 广 泛 的 应 用， 并 且 已 经 成 为 某 些 图 像 压 缩 国 际 标 准（ 如MPEG -4） 的 重 要 环 节。 当 然， 像 其 他 变 换 编 码 一 样， 在 压 缩 比 特 别 高 的 时 候， 小 波 变 换 压 缩 量 化 后 的 重 建 图 像 也 会 产 生 几 何 畸 变。
----由 于 小 波 分 析 克 服 了Fourier 分 析 的 许 多 弱 点， 因 此 它 不 仅 可 以 用 于 图 像 压 缩， 还 可 以 用 于 许 多 其 他 领 域， 如 信 号 分 析、 静 态 图 像 识 别、 计 算 机 视 觉、 声 音 压 缩 与 合 成、 视 频 图 像 分 析、CT 成 像、 地 震 勘 探 和 分 形 力 学 等 领 域。 总 之， 可 以 说 凡 能 用Fourier 分 析 的 地 方， 都 可 以 进 行 小 波 分 析。 小 波 分 析 应 用 前 景 十 分 广 阔。
----当 前， 小 波 研 究 的 一 个 迫 切 问 题 是 如 何 将 小 波 研 究 所 取 得 的 重 要 成 果 变 为 工 程 技 术 人 员 所 掌 握 的 重 要 工 具， 使 之 尽 快 应 用 到 工 程 技 术 实 践 中 去， 特 别 是 将 小 波 分 析 很 好 地 用 于 多 媒 体 图 像 和 信 号 处 理。
----这 些 年 来 关 于 小 波 变 换 图 像 压 缩 算 法 的 研 究 和 应 用 都 十 分 活 跃。 国 外 一 些 公 司 将 这 种 技 术 用 于Internet 环 境 中 的 图 像 数 据 传 输， 提 供 商 业 化 的 服 务， 对 于 缓 解 网 络 带 宽 不 足、 加 快 图 像 信 息 传 播 速 度 起 到 了 很 好 的 推 进 作 用。 图 文 资 料 数 字 化 必 然 会 产 生 大 量 的 图 像 数 据, 对 于 高 比 率 图 像 压 缩 算 法 的 需 求 尤 为 迫 切。 作 为 一 种 优 秀 的 图 像 压 缩 算 法， 小 波 变 换 在 这 一 领 域 具 有 非 常 好 的 应 用 前 景， 也 应 该 能 够 发 挥 关 键 性 的 作 用， 同 时 也 必 将 对 这 种 技 术 在 我 国 的 推 广 和 应 用 起 到 有 力 的 推 动 作 用。
