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遗传算法在数学中的应用
佚名
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摘 要：简单介绍了标准遗传算法的基本原理及要素，并对比了传统方法与遗传算法。应用MATLAB遗传算法工具箱进行函数极值的求解。关键词：遗传算法 MATLAB 函数极值一、遗传算法简介遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的一种最重要的形式。遗传算法与传统数学模型截然不同，它为那些难以找到传统数学模型的难题找到了一个解决方法。同时，进化计算的遗传算法借鉴了生物科学中的某些知识，从而体现了人工智能这一交叉学科的特点。自从霍兰德（Holland）于1975年在他的著作《Adaption im Natural and artificial Systems》中首次提出遗传算法以来，经过了近30年的研究，现在已经发展到了一个比较成熟的阶段，并且在实际中得到了很好的应用。 遗传算法主要步骤：（1）编码：由于GA不能直接处理解空间的数据，必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。（2）选择初始种群 ：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，也称为染色体（chromosome）N个个体体构成了一个种群。（3）选择适应度函数：遗传算法在搜索过程中一般不需要其他外部信息或知识，仅用适应度函数来评价个体的适应度。（4）选择：利用选择概率再随机的选择个体和复制数量。选择算子的设计可依据达尔文适者生存的进化论原则，选择概率大的被选中的机会较多。（5）杂交：对被选中的个体进行随机配对并随机的选择基因交换位，交换基因后产生新的个体，全体新个体构成新的（下一代）种群。（6）变异：变异操作是按位进行求反，对二二进制编码的个体而言，就是对随机选中的某位进行求反运算，即“0”变“1”，“1”变大“0”。（7）一代种群 通过遗传，即选择、杂交和变异产生下一代种群 。新种群又可重复上述的选择、杂交和变异的遗传过程。Holland遗传算法通常也称为标准遗传算法或者简单遗传算法（a simple genrtic algorithm，SGA），算法SGA包括如下五个基本要素：（1）解空间的编码与解码。遗传算法对问题的求解，不是直接在解空间上搜索，而是在个体空间上进行搜索。编码方式的选择，将对算法的性能产生很大的影响。（2）初始种群的设定。遗传算法的搜索过程是初始种演化过程。（3）适应度函数的设计。适应度函数是对个体进化质量的一种评价度量，它通常仅依赖于解的行为及其与种群的关系，一般以目标函数或费用函数的形式来表示。个体的适应度是演化过程中进行选择的依据。（4）遗传进程设计。遗传过程的基本操作是选择、杂交和变异。选择策略的确定是依据优胜劣汰的选择机制，使适应度较大的个体有较高的存活率，较大的选择压力使优良的个体具有较高的复制数目，从而使算法收敛速度较快，但容易出现过早收敛的现象。（5）控制参数设定。控制参数主要包括种群的规模、不同遗传操作的概率、算法执行的最大代数以及其他一些辅助性的控制参数。由于遗传算法没有利用目标函数的梯度等信息，从而无法用传统方法判断算法的收敛与否来终止算法。常用的方法是通过控制参数来实现算法和终止。二、遗传算法函数简介function [x，endPop，bPop，traceInfo]=ga（bounds， eevalFN，eevalOps，startPop，opts，termFN，termOps，selectFN， selectOps，xOverFNs，xOverOps，mutFNs，mutOps）输出参数：X 求得的最优解endPop
