摘 要: 本文以蚁群算法为基础，提出了一种新的非线性PID控制器及其参数优化设计方法。该控制器是基于PID控制器各增益参数与误差信号之间呈现非线性关系，根据一般控制系统的阶跃响应曲线,在不同响应时间阶段PID3个增益调节参数的理想变化情况,提出根据控制信号与误差、误差变化率之间的调节规律，拟合一组增益参数的非线性函数，并利用蚁群算法搜索出一组最优的非线性PID参数，构造最优非线性PID控制器。计算机仿真结果表明，与基于遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）和Z_N法设计的PID控制器（GA-PID、SA-PID、ZN-PID）相比，这种基于蚁群算法的非线性PID控制器（NLAS-PID）具有良好的动态和稳态性能，可用于控制多种不同的对象和过程。
关键词: 蚁群系统蚁群算法 非线性PID控制器 非线性函数
Abstract: A new designing method for the optimal nonlinear PID controller is proposed based on ant algorithm. The relationship between the error signal and gain parameters of PID controller is nonlinear, and , a normal controlled system’s step response figure , under the condition of ideal change of the three PID gain parameters in the different time , PID controller. basing on the tuning law between the control signal and error, differential coefficient ,fitting and constructing the nonlinear function of each gain parameter, meanwhile, by means of the ant algorithm , searching for a group of optimal nonlinear PID parameter constructing the optimal PID controller . The result of computer simulation shows that this nonlinear PID controller based on ant system algorithm (NLAS-PID) is more excellent than the GA-PID 、SA-PID、ZN-PID controllers in the dynamic behavior of system response. This kind of PID controller possesses better dynamic controlling and robust performance, and can be used to control many different kinds of objects and process.
Key words: Ant system Ant algorithm Nonlinear PID controller Nonlinear function
[中图分类号] TP1 [文献标识码] B
文章编号1606-5123(2007)02-0000-00
1 引言
比例-积分-微分（PID）控制器由于结构简单、工作稳定、鲁棒性好、可靠性高等优点，所以被广泛应用于各种工业过程控制中。但是，由于传统的线性PID控制器的设计只是比例、积分、微分模块简单的线性组合，且PID控制器增益参数是固定的，而这种纯线性的控制器有其难以克服的基本矛盾：静态与动态性能之间的矛盾，跟踪设定值与抑制扰动之间的矛盾，鲁棒性能与控制性能之间的矛盾等。特别在工业控制过程中多数的控制对象是高阶、时滞、非线性的，且对系统动态特性要求相对较高，因此，传统线性PID控制器就很难达到设计的目的。为了克服这一问题，近年来一些学者利用控制量与偏差信号之间的非线性关系设计出非线性PID控制器[1, 2, 3] ，以达到改善控制系统性能的目的。
蚁群系统（Ant System）与蚁群算法（Ant Algorithms）是由意大利学者Marco Dorigo等人在1991年提出的一种全新的模拟进化算法[4]，它是一种通用的启发式算法，可用来解决各种不同的组合优化问题。蚁群算法的主要特征是采用正反馈搜索机制、分布式计算方法以及动物般积极贪婪的启发式策略（Constructive Greedy Heuristic）。迄今为止，蚁群算法已成功地解决了许多实际问题，如旅行推销商问题（Traveling Salesman Problem–TSP）[5]，二次分配问题（Quadratic Assignment Problem）[6]，Job-Shop调度问题（Job-Shop Scheduling Problem）[7]以及离散优化问题（Discrete Optimization）[8]等。
本文以蚁群系统和蚁群算法为基础，通过分析PID参数随系统过渡过程误差变化的理想变化关系，分别给出了增益参数 、 、 一种关于误差的连续非线性拟合函数。该非线性函数的变化特性符合参数的理想变化过程，因此非线性PID调节器能够兼顾动态和静态性能，克服响应的平稳性和快速性之间的矛盾，从而达到改善控制效果的目的。同时本设计提出了将蚁群算法应用于非线性PID控制器参数的优化方法，给出了具体的蚁群优化算法，仿真结果表明该算法在非线性PID控制器参数优化设计中的有效性和合理性。
2 蚁群系统与蚁群算法
2.1 蚁群运动特征
经过仔细观察和研究，仿生学家发现蚂蚁身上有一种称为信息激素（pheromone）的物质，蚂蚁个体之间正是通过这种物质来传递信息并决定自己的运动方向。具体原理为：蚂蚁在运动过程中会在它所经过的路线上释放出数量不等的信息激素物质，从而形成一条由该物质所构成的路径。当一只无目的运动的蚂蚁偶尔遇到这样一条路径时，它能察觉到并极有可能追寻这条路径运动。在沿该路径运动的过程中，这只蚂蚁又会释放出它自己的信息激素物质，其结果是增加了这条路径上信息激素物质的数量。这种路径选择方式如果表现在由许多蚂蚁组成的蚁群上，便会形成一种正反馈现象，即某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来的蚂蚁选择该路径的概率就越大。蚂蚁个体之间正是通过这样一种信息交流方式达到搜寻食物的目的。
2.2 蚁群系统
蚁群系统和蚁群算法最早被用来解决旅行推销商问题，所以这里我们也以旅行推销商问题为例，阐述蚁群系统和蚁群算法的基本原理[6]。
旅行推销商问题可以简单地表述为“假设有n座城市，要求找出一条最短且封闭的旅行路线使推销商访问其中每座城市仅一次”。
令bi (t) (i=1, 2, …, n ) 表示时刻t在城市i中的蚂蚁数量，则这n座城市中的蚂蚁总数可表示为
令
(1)
式中，
式中，
式中，Q是一个常数，Lk是第k只蚂蚁完成一次旅行时所走过的路径总长度。
系数
为了满足每只蚂蚁访问所有n个不同的城市仅一次，可以给每只蚂蚁各定义一个称为禁忌表 (tabu list) 的数据结构，其中储存有到时刻t为止每只蚂蚁已经访问过的城市以及在各城市之间所走过的旅程，并禁止该蚂蚁再次访问这些城市。当一只蚂蚁完成一次符合规则的旅行后，禁忌表可被用来计算它的当前解，即该蚂蚁在本次旅行中所走过的总旅程。用tabuk 表示第k只蚂蚁的禁忌表，显然它是一个动态增大的向量。
我们把
式中，
