摘 要：描述配送中心最短配送路径的数学模型并提出应用基于模拟退火的启发式方法求解，同时详细说明了该方法中问题解的表示方法、产生新解的方法以及优化方法流程，并对该方法的可行性和有效性进行验证。
配送中心作为物流活动中专职从事配送工作的组织者，具有规模大、配送能力强的特点，从而使得由配送中心对用户进行需求物品配送成为物流配送的主要形式，而其中配送路径合理与否，对于配送速度、配送费用、运力配备以及配送成本与效益的影响均很大，采用科学合理的方法来确定配送路径便成为配送中心进行配送活动的一项重要工作。本文基于此，提出应用基于模拟退火[1~2]的启发式方法[3~4]确定配送中心的物品最短配送路径，对于增强配送中心的配送能力、有效地降低配送成本和提高配送效益，提供了一种有效的决策方法。
1．数学模型描述
为使问题简化，约定配送物品种类相同，各符号表示意义如下： 表示车辆 在配送路径中由用户 至用户的点对间距离，（ ）， ； 表示配送中心能够配送的某种类物品总量， ； 表示配送中心可以提供的最多可用车辆数，辆； 表示由配送中心进行物品配送的用户数目， 表示配送中心； 表示用户 的需求量， ； 表示车辆 的最大载重量， ； 为0-1变量，当由车辆 对用户 进行物品配送时， 取值为1，否则 取值为0， 表示没有车辆对用户 进行物品配送，当 = 时， 表示车辆 在配送路径中由配送中心 至用户 的点对间距离，则最短配送路径的数学模型表示如下：
（1）模型中第一项约束为用户配送总量约束，第二项约束为每一车辆的载重量约束，第三项约束为由配送中心发出的车辆数限制，第四项约束为每条配送路径上可用车辆数约束。
2．基于模拟退火的启发式方法
2.1 解的特征串表示
每种解方案用一系列字符所排成的串表示，串中每一位置的字符不仅表示为用户送货的车辆，而且表示送货顺序，字符“ ”表示配送中心的同时也代表车辆路径中的部分符号，两个“ ”之间的字符代表了一辆车的路径，即问题的可行解编码为 ，一种特征串表示配送中心的一种配送路径方案。
若解的特征串表示结果为 ，则表示配送中心的配送路径方案为：车辆1由配送中心出发，依次完成对用户p(2)、用户 、用户 和用户 的物品配送，然后回到配送中心；车辆2未利用；车辆3由配送中心出发，依次完成对用户 和用户 的物品配送，然后回到配送中心；车辆4由配送中心出发，依次完成对用户 和用户 的物品配送，然后回到配送中心。
2.2 产生新解、接受概率及降温方法
从当前状态解 中产生临时新状态解 ，遵循以下转换规则：
（1）在解字符串中将任意两个字符互相交换位置;
（2）从整体串中取出一部分串，将该部分串中的字符排序方向反转，然后将反转排序后的部分串重新放回原取出位置
在冷却进度时间表中，温度下降方法采取每一步迭代以相同的比率降温的方法，由如下公式确定：
（2）其中 是迭代步数， 为温度下降的比率，其取值越接近1则温度下降得越慢，反之则温度下降得越快。
新状态解 被接受的概率 计算公式如下：
（3）若 表明 被拒绝；若 ，表明 被接受；若 和 同时满足所有约束条件，则当 时， 被接受，否则 被拒绝，random是[0，1]之间的随机数。
2.3 优化方法流程
应用基于模拟退火的启发式优化算法确定最短物品配送路径，算法流程如下：
step1：确定初始温度 、温度下降比率 、温度 状态下的迭代步数 的值；
step2：任选一初始状态解 ， ， ， ；
step3：对当前状态解 应用转换规则随机产生临时新状态解 ，计算 ；
step4：若 ，则 作为新状态解被接受，否则由概率 确定 是否被接受为新状态解，
step5：若 ，转step6，否则 ，转step3；
step6：根据冷却进度时间表降低温度，若 （ 为足够小的正数），算法停止，否则转step3；
3．比较分析
为将本文提出方法求得的解同其它优化方法的解相比较，分别产生具有10个、50个、100个
